Home/Class 12/Maths/

Question and Answer

Using elementary row transformations, find the inverse of the matrix A=\(\begin{bmatrix}1&2&3 \\ 2&5&7 \\ -2&-4&-5 \end{bmatrix}\).
loading
settings
Speed
00:00
08:13
fullscreen
Using elementary row transformations, find the inverse of the matrix A=\(\begin{bmatrix}1&2&3 \\ 2&5&7 \\ -2&-4&-5 \end{bmatrix}\).

Answer

A=\(\begin{bmatrix}1&2&3 \\ 2&5&7 \\ -2&-4&-5 \end{bmatrix}\) 
\(|A| = 1(-25+28)-2(-10+14)+3(-8+10) \)
\(=3-2(4)+3(2) \)
\(=9-8 \)
\(=1≠0 \)
\(A^{-1}\)exists. 
\(A.A^{-1} = I\) 
\(\begin{bmatrix}1&2&3 \\ 2&5&7 \\ -2&-4&-5 \end{bmatrix}A^{-1}=\begin{bmatrix}1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{bmatrix}\)
 \(\ce R_2\to \ce R_2-2\ce R_1\);\(\ce R_3\to \ce R_3+2\ce R_1\)
 \(\begin{bmatrix}1&2&3\\0&1&1\\0&0&1\end{bmatrix}A^{-1} = \begin{bmatrix}1&0&0\\-2&1&0\\2&0&1\end{bmatrix}\) 
\(\ce R_1\to \ce R_1-2\ce R_2\)
 \(\begin{bmatrix}1&0&1\\0&1&1\\0&0&1\end{bmatrix}A^{-1} = \begin{bmatrix}5&-2&0\\-2&1&0\\2&0&1\end{bmatrix}\)
 \(\ce R_1\to \ce R_1-\ce R_3\)
 \(\begin{bmatrix}1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{bmatrix}\ce A^{-1} = \begin{bmatrix}3&-2&-1 \\ -2&1&0 \\ 2&0&1 \end{bmatrix}\) 
 \(\ce R_2\to \ce R_2-\ce R_3\)
 \(\begin{bmatrix}1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{bmatrix}\ce A^{-1} = \begin{bmatrix}3&-2&-1 \\ -4&1&-1 \\ 2&0&1 \end{bmatrix}\) 
\(\ce I.\ce A^{-1} = \ce A^{-1} = \begin{bmatrix}3&-2&-1 \\ -4&1&-1 \\ 2&0&1 \end{bmatrix}\)
To Keep Reading This Answer, Download the App
4.6
star pngstar pngstar pngstar pngstar png
Review from Google Play
To Keep Reading This Answer, Download the App
4.6
star pngstar pngstar pngstar pngstar png
Review from Google Play
Correct61
Incorrect2
Watch More Related Solutions
What is the HCF of the smallest prime number and the smallest composite number?
A wooden article was made by scooping out a hemisphere from each end of a solid cylinder, as shown below. If the height of the cylinder is 10 cm and its base is of radius 3.5 cm. Find the total surface area of the article 
The arithmetic mean of the following frequency distribution is \(53\). Find the value of k.
The number of boys and girls in a class are in the ratio \(7:5\). The number of boys is \(8\) more than the number of girls. What is the total class strength?
Insert commas suitably and write the names according to Indian System of Numeration:
(1) \(87595762\)
(2) \(8546283\)
(3) \(99900046\)
(4) \(98432701\)
A student multiplied \(7236\) by \(65\) instead of multiplying by \(56\). By how much was his answer greater than the correct answer?
 Write five pairs of prime numbers less than 20 whose sum is divisible by 5. (Hint: 3 + 7 = 10)
Match the following:
(i) Straight angle                                                               (a) Less than one-fourth of a revolution
(ii) Right angle                                                                   (b) More than half a revolution
(iii) Acute angle                                                                 (c) Half of a revolution                               
(iv) Obtuse angle                                                               (d) One-fourth of a revolution
 (v) Reflex angle                                                                  (e) Between \(\frac{1}{4}\) and \(\frac{1}{2}\)of a revolution
                                                                                             (f) One complete revolution
Fill in the blanks with acute, obtuse, right or straight:
(1) An angle whose measure is less than that of a right angle is ___
(2) An angle whose measure is greater than that of a right angle is ___
(3) An angle whose measure is the sum of the measures of two right angles is ___
(4) When the sum of the measures of two angles is that of a right angle, then each one of them is ___
(5) When the sum of the measures of two angles is that of a straight angle and if one of them is acute then the other should be ___
A piece of strings is \(30\) cm long. What will be the length of each side if the string is used to form:
(1) A square?
(2) an equilateral triangle?
(3) A regular hexagon?

Load More