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## QuestionPhysicsClass 12

Suppose a pure $$\mathit{Si}$$ crystal has $$5\times 10^{28} \; \text{atoms m}^{-3}.$$  It is doped by $$1$$ppm concentration of pentavalent (As). Calculate the number of electron and holes. Given that $$n_i=1.5\times 10^{16}\text{m}^{-3}$$

$$n_e=5\times 10^{22}\ \text{m}^{-3}$$ and $$n_h=4.5 \times10^9\ \text{m}^{-3}$$
4.6     4.6     ## Solution

Given: Number of atoms/meter in pure silicon atom = $$5\times 10^{28}.$$
And, it is doped by $$1\;\text{ppm}$$ concentration of pentavalent.
We know that; $$1\ \text{ppm}=\dfrac{1}{10^6}$$
Number of pentavalent $$\text{As}$$ atoms doped in given $$\text{Si}$$ crystal is;
$$\dfrac{5\times 10^{28}}{10^6}=5\times 10^{22}\ \text{m}^{-3}$$.
As one pentavalent atom donates one free electron to the crystal structure. The number of free electrons in given silicon crystal is, $$n_e=5\times 10^{22}\ \text{m}^{-3}$$.
Number of holes is,
$$n_h=\dfrac{n_i^2}{n_e}$$
$$n_h=\dfrac{(1.5\times 10^{16})^2}{5\times 10^{22}}$$
$$n_h=4.5 \times10^9\ \text{m}^{-3}$$.          